矩阵的用途有描述空间变换、求解特定的线性方程组。线性方程组求解线性方程组可转换为系数矩阵A×位置向量x=常数向量v从几何上看，为向量x通过矩阵A变换为向量v，因此，将向量v通过A的相反变换，即A^-1逆矩阵，即可得出向量x。即：x→=v→∗A−1特殊的系数矩阵若det(A)=0，则空间被压缩为一个点，一条直线或一个平面（三维），此时：逆矩阵不存在，因函数无法做到将低维转换为高维解仍可能存在，如“线”的情况下向量v恰巧在同一条线上。矩阵的秩矩阵带给向量的所有可能的变换结果的集合- 阅读剩余部分 -

行列式的含义行列式的含义为线性变换（矩阵）带来的缩放比例，即线性变换对面积（二维）/体积（三维）产生改变的比例。如图，经矩阵变换后，原一单位基围成的面积1，被缩放为平行四边形，面积变为3×2=6。如果行列式为0，则代表矩阵的列必然存在线性相关；二维中将变为直线或点，三维中将变成平面、直线或点。负值行列式负值行列式代表空间取向发生翻转，从几何（二维）上看，ihat与jhat的左右关系发生调转（从一周考虑）。可以理解为在空间翻转的过程中，行列式的值逐渐减小，在越过0（二维中即共线- 阅读剩余部分 -

相继变换两个矩阵相乘的意义为两个线性变换的相继作用。矩阵均从右至左计算，如矩阵A为斜切，矩阵B为旋转，则矩阵BA的含义为斜切——旋转，AB则为相反。此顺序是受函数的记号方式影响——f[g(x)]。因此 M1M2≠M2M1。可见几何得，如：斜切(1,1)——旋转（-90°）与其反顺序。注意：矩阵相乘，后矩阵的hati和hatj始终对应的是自身变换（即1,0；0，1），而不是前矩阵变换出的hati与hatj。即——A并不是作用在B“变换过后的基底”上，而是作用在 B 本身的标准基- 阅读剩余部分 -