xian带#方向余弦
三维空间中的向量(x,y,z)，其x的方向余弦为，y、z同理：
$$\cos x=\frac{x}{\left|r\right|}$$

具有性质：
$${\mathrm{①\; e}}_r=\frac{1}{\left|r\right|}(x,y,z)=\frac{1}{\left|r\right|}\cdot r=单位向量$$
$${\mathrm{②\; cos}}^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1$$

投影

向量m于向量n上的投影，即为向量m的切面与向量n的交点m'，mm'垂直于向量n。

投影的计算：
$$（\overrightarrow{a}在x上的投影）Pr{j}_{x}a=\left|a\right|\cdot \cos \phi$$

数量积

公式：
$$\left|\overrightarrow{m}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n}\right|\cdot \cos \mathrm{\theta （即投影乘以底向量的模）}$$ 或
$$x_1{x}_2+y_1{y}_2$$
更多请见文章——线性代数#5：点积（数量积）叉积（向量积）的几何含义

向量之间的夹角

因为由数量积公式ab=|a||b|×cosθ，所以：
$$\cos \theta =\frac{a\cdot b}{\left|a\right|\cdot \left|b\right|}（用数量积公式2计算a·b）$$

向量之间的投影长度

$$Pr{j}_{底}投=|投影向量|\cdot \cos \mathrm{\theta （利用“向量间的夹角”得cos\theta ）}$$

正交

正交即为垂直。
两向量a、b，若（a，b）=0（即点积为0），则两向量正交，a⊥b。
两两正交的非零向量组称为正交向量组，必线性无关。

正交矩阵

普通的可逆矩阵满足A·B=E（单位矩阵），此处B即为A逆。
对于正交矩阵（一个特殊矩阵），它有“行列向量两两正交且单位长度”的特殊结构[因]，因此它的转置矩阵在此结构下恰为它的逆变换[果1]，即转置矩阵为它的逆矩阵，所以此时A·A转置=E。
几何上，正交矩阵对应的线性变换不会改变向量的长度或方向之间的夹角，仅表示旋转或翻转[果2]等“刚性变换”。