线性方程组的构成线性方程组可转换为由系数矩阵(A)、未知数矩阵(X)以及常数项矩阵(b)构成的增广系数矩阵(A̅)。A=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn],X=[x1x2⋮xn],b=[b1b2⋮bm]A¯=[A|b]=[a11a12⋯a1nb1a21a22⋯a2nb2⋮⋮⋱⋮⋮am1am2⋯amnbm]矩阵的秩矩阵的秩的定义为:矩阵非零子式(子式为矩阵中n×n的分式)的最高阶数。由于初等变换不改变矩阵的秩,因此可利用初等变换将矩阵转换成- 阅读剩余部分 -

xian带#方向余弦三维空间中的向量(x,y,z),其x的方向余弦为,y、z同理:cos⁡x=x|r|具有性质:① er=1|r|(x,y,z)=1|r|⋅r=单位向量② cos2⁡α+cos2⁡β+cos2⁡γ=1投影向量m于向量n上的投影,即为向量m的切面与向量n的交点m',mm'垂直于向量n。投影的计算:(a→在x上的投影)Prjxa=|a|⋅cos⁡φ数量积公式:|m→|⋅|n→|⋅cos⁡θ(即投影乘以底向量的模) 或x1x2+y1y2更多请见文章——线性代数#5:- 阅读剩余部分 -

点积(数量积)点积的几何含义为:向量m于向量n上的投影,乘以向量n的长度的值。两者的逻辑顺序可调换,投影乘法与顺序无关。故公式A:|m→|⋅|n→|⋅cos⁡θ此外,存在等价公式B(设两向量为(x1,x2)(y1,y2)):x1x2+y1y2相等原因向量m于向量n上的投影,可看作是一个矩阵变换。因矩阵变换完全由基向量决定,所以做单位基向量ihat、jhat与n的投影。可见,ihat于单位向量u上的投影长度即为u的横坐标ux,jhat同理。故变换矩阵为[ux uy]。因向量m为- 阅读剩余部分 -

矩阵的用途有描述空间变换、求解特定的线性方程组。线性方程组求解线性方程组可转换为系数矩阵A×位置向量x=常数向量v从几何上看,为向量x通过矩阵A变换为向量v,因此,将向量v通过A的相反变换,即A^-1逆矩阵,即可得出向量x。即:x→=v→∗A−1特殊的系数矩阵若det(A)=0,则空间被压缩为一个点,一条直线或一个平面(三维),此时:逆矩阵不存在,因函数无法做到将低维转换为高维解仍可能存在,如“线”的情况下向量v恰巧在同一条线上。矩阵的秩矩阵的秩用于描述变换矩阵自身的情况。矩- 阅读剩余部分 -

行列式的含义行列式的含义为线性变换(矩阵)带来的缩放比例,即线性变换对面积(二维)/体积(三维)产生改变的比例。如图,经矩阵变换后,原一单位基围成的面积1,被缩放为平行四边形,面积变为3×2=6。如果行列式为0,则代表矩阵的列必然存在线性相关;二维中将变为直线或点,三维中将变成平面、直线或点。负值行列式负值行列式代表空间取向发生翻转,从几何(二维)上看,ihat与jhat的左右关系发生调转(从一周考虑)。可以理解为在空间翻转的过程中,行列式的值逐渐减小,在越过0(二维中即共线- 阅读剩余部分 -

相继变换两个矩阵相乘的意义为两个线性变换的相继作用。矩阵均从右至左计算,如矩阵A为斜切,矩阵B为旋转,则矩阵BA的含义为斜切——旋转,AB则为相反。此顺序是受函数的记号方式影响——f[g(x)]。因此 M1M2≠M2M1。可见几何得,如:斜切(1,1)——旋转(-90°)与其反顺序。注意:矩阵相乘,后矩阵的hati和hatj始终对应的是自身变换(即1,0;0,1),而不是前矩阵变换出的hati与hatj。即——A并不是作用在B“变换过后的基底”上,而是作用在 B 本身的标准基- 阅读剩余部分 -

线性代数是有关向量空间和线性映射的数学分支。线性变换(保持网格线平行且等距分布;原点保持固定)是操纵空间的一种方式。什么是张成空间?多个向量进行线性组合可以获得无数个向量,这些向量所构成的空间即为张成空间。av^+bw^+cu^对于二维向量,张成空间正常情况为整个二维空间;对于三维向量,正常情况为整个三维空间。加法作用于向量(向量变换)加法作用于向量,在空间中理解为向量首尾相连后构成的由原点出发的新向量。在矩阵中理解为横纵坐标的各自加法,所构成的新向量的坐标。乘法作用于向量(- 阅读剩余部分 -

必应壁纸很漂亮,符合我的审美,设置成每日壁纸能带来新鲜感,愉悦心情。以下是本人在Win、Ios、Android三端实际实现每日壁纸的方式:Windows对于PC,必应官方提供了Bing Wallpaper的程序,安装并启用每日刷新即可实现。此外,你也可以手动切换前后日期的壁纸。下载地址:https://www.bing.com/apps/wallpaperAndroid对于安卓,必应实际也有官方App,可见Google Play。然而,本人使用下来,其关键的“每日刷新”功能并- 阅读剩余部分 -

⚠ 发现一个通过恶意克隆Github项目来发布恶意程序的模式。⚠ 已向Github报告,请注意提防此类项目,切勿模仿。模式与特征本人开源了一款网页文本批量复制的插件 —— TreeClip [Github/ Chrome插件]近期发现一个Readme被修改为英文版本的克隆项目,Readme中多处强调与引导至Release。同时,Readme.md会于仓库中不停“更新”,大概一两小时一次,使得项目在Recently Updated中被置顶。克隆项目是首个仓库,应为特地创建的新号- 阅读剩余部分 -

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