方向余弦

三维空间中的向量(x,y,z)，其x的方向余弦为，y、z同理：
$$\cos x=\frac{x}{\left|r\right|}$$

具有性质：
$${\mathrm{①\; e}}_r=\frac{1}{\left|r\right|}(x,y,z)=\frac{1}{\left|r\right|}\cdot r=单位向量$$
$${\mathrm{②\; cos}}^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1$$

投影

向量m于向量n上的投影，即为向量m的切面与向量n的交点m'，mm'垂直于向量n。

投影的计算：
$$（\overrightarrow{a}在x上的投影）Pr{j}_{x}a=\left|a\right|\cdot \cos \phi$$

数量积

公式：
$$\left|\overrightarrow{m}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n}\right|\cdot \cos \mathrm{\theta （即投影乘以底向量的模）}$$ 或
$$x_1{x}_2+y_1{y}_2$$
更多请见文章——线性代数#5：点积（数量积）叉积（向量积）的几何含义

向量之间的夹角

因为由数量积公式ab=|a||b|×cosθ，所以：
$$\cos \theta =\frac{a\cdot b}{\left|a\right|\cdot \left|b\right|}（用数量积公式2计算a·b）$$

向量之间的投影长度

$$Pr{j}_{底}投=|投影向量|\cdot \cos \mathrm{\theta （利用“向量间的夹角”得cos\theta ）}$$